Zadanie 24
Oblicz objętość prostopadłościanu o wymiarach: \(4\sqrt{3}\text{ cm} \times 2\sqrt{2}\text{ cm} \times \sqrt{8}\text{ cm}\).
Rozwiązanie:
Wzór na objętość prostopadłościanu to iloczyn długości jego wszystkich trzech boków:
\[V = 4\sqrt3 \cdot 2\sqrt2 \cdot \sqrt8\]
Mnożymy ze sobą liczby przed pierwiastkiem oraz liczby pod pierwiastkiem:
\[V = 8\sqrt{3 \cdot 2 \cdot 8}\]
\[V = 8\sqrt{48}\]
Wyłączamy czynnik przed znak pierwiastka (dzieląc pod pierwiastkiem przez największy kwadrat - czyli \({16}\)):
\[\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt3\]
Ostatecznie:
\[V = 8 \cdot 4\sqrt3 = 32\sqrt3\]
Odpowiedź: \(32\sqrt3\text{ cm}^3\)