Zadanie 22
Wska偶 r贸wno艣膰 fa艂szyw膮.
A. \(\sqrt{128}+\sqrt{8}=\sqrt{98}+\sqrt{18}\)
B. \(\sqrt{72}+\sqrt{32}=\sqrt{162}+\sqrt{2}\)
C. \(\sqrt{128}-\sqrt{18}=\sqrt{72}-\sqrt{2}\)
D. \(\sqrt{98}-\sqrt{32}=\sqrt{162}-\sqrt{8}\)
Rozwi膮zanie:
Nale偶y najpierw wy艂膮czy膰 czynnik przed znak pierwiastka we wszystkich wyra偶eniach (szukamy ukrytych kwadrat贸w liczb).
Sprawdzamy A:
\[\sqrt{128}+\sqrt8 = \sqrt{64\cdot2}+\sqrt{4\cdot2} = 8\sqrt2+2\sqrt2 = 10\sqrt2\]
\[\sqrt{98}+\sqrt{18} = \sqrt{49\cdot2}+\sqrt{9\cdot2} = 7\sqrt2+3\sqrt2 = 10\sqrt2\]
Obie strony daj膮 \(10\sqrt2\). R贸wno艣膰 jest prawdziwa.
Sprawdzamy B:
\[\sqrt{72}+\sqrt{32} = \sqrt{36\cdot2}+\sqrt{16\cdot2} = 6\sqrt2+4\sqrt2 = 10\sqrt2\]
\[\sqrt{162}+\sqrt2 = \sqrt{81\cdot2}+\sqrt2 = 9\sqrt2+\sqrt2 = 10\sqrt2\]
Obie strony daj膮 \(10\sqrt2\). R贸wno艣膰 jest prawdziwa.
Sprawdzamy C:
\[\sqrt{128}-\sqrt{18} = 8\sqrt2-3\sqrt2 = 5\sqrt2\]
\[\sqrt{72}-\sqrt2 = 6\sqrt2-\sqrt2 = 5\sqrt2\]
Obie strony daj膮 \(5\sqrt2\). R贸wno艣膰 jest prawdziwa.
Sprawdzamy D:
\[\sqrt{98}-\sqrt{32} = 7\sqrt2-4\sqrt2 = 3\sqrt2\]
\[\sqrt{162}-\sqrt8 = 9\sqrt2-2\sqrt2 = 7\sqrt2\]
\(3\sqrt{2}\) nie jest r贸wne \(7\sqrt{2}\), wi臋c r贸wno艣膰 jest fa艂szywa.
Odpowied藕: D