Zadanie 21
Która z podanych liczb jest niewymierna?
A. \(\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)
B. \(\displaystyle 2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\)
C. \(\displaystyle \frac{\sqrt{4}}{4}\)
D. \(\displaystyle \frac{25}{\sqrt{5}}\)
Rozwiązanie:
Sprawdzamy każdą z liczb.
Odpowiedź A:
\[\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=1\]
Jest to liczba wymierna.
Odpowiedź B:
\[2\sqrt3-2\sqrt3=0\]
Jest to liczba wymierna.
Odpowiedź C:
\[\frac{\sqrt4}{4}=\frac24=\frac12\]
Jest to liczba wymierna.
Odpowiedź D:
Aby łatwiej to ocenić, usuniemy niewymierność z mianownika, mnożąc licznik i mianownik przez \(\sqrt{5}\):
\[\frac{25}{\sqrt5}=\frac{25\sqrt5}{\sqrt5\cdot\sqrt5}=\frac{25\sqrt5}{5}=5\sqrt5\]
Jest to liczba niewymierna, ponieważ wciąż występuje w niej pierwiastek, z którego nie da się wyciągnąć dokładnej liczby naturalnej (\(\sqrt{5}\)).
Odpowiedź: D