Zanim zaczniesz liczy膰 skomplikowane wyra偶enia, musisz oswoi膰 si臋 z pierwiastkami. To po prostu odwrotno艣膰 pot臋gowania! Zobaczysz tu 30 przyk艂ad贸w u艂o偶onych od najprostszych liczb ca艂kowitych, przez u艂amki zwyk艂e, a偶 po liczby mieszane.
Zadanie 1
Oblicz:
\[ \sqrt{4} \]
Wynik ko艅cowy:
\[ = 2 \]
Wskaz贸wka: Zadaj sobie pytanie: jaka liczba pomno偶ona przez sam膮 siebie daje 4? Oczywi艣cie 2, bo 2 \cdot 2 = 4.
Zadanie 2
Oblicz:
\[ \sqrt{9} \]
Wynik ko艅cowy:
\[ = 3 \]
Wskaz贸wka: Szukamy liczby, kt贸ra podniesiona do kwadratu da 9. Jest to 3, bo 3^2 = 9.
Zadanie 3
Oblicz:
\[ \sqrt{16} \]
Wynik ko艅cowy:
\[ = 4 \]
Wskaz贸wka: 4 \cdot 4 = 16.
Zadanie 4
Oblicz:
\[ \sqrt{25} \]
Wynik ko艅cowy:
\[ = 5 \]
Wskaz贸wka: 5 \cdot 5 = 25.
Zadanie 5
Oblicz:
\[ \sqrt{36} \]
Wynik ko艅cowy:
\[ = 6 \]
Wskaz贸wka: 6 \cdot 6 = 36.
Zadanie 6
Oblicz:
\[ \sqrt{49} \]
Wynik ko艅cowy:
\[ = 7 \]
Wskaz贸wka: 7 \cdot 7 = 49.
Zadanie 7
Oblicz:
\[ \sqrt{64} \]
Wynik ko艅cowy:
\[ = 8 \]
Wskaz贸wka: 8 \cdot 8 = 64. Ale uwaga, 64 ma te偶 fajny pierwiastek sze艣cienny (zobacz ni偶ej)!
Zadanie 8
Oblicz:
\[ \sqrt{81} \]
Wynik ko艅cowy:
\[ = 9 \]
Wskaz贸wka: 9 \cdot 9 = 81.
Zadanie 9
Oblicz:
\[ \sqrt{100} \]
Wynik ko艅cowy:
\[ = 10 \]
Wskaz贸wka: 10 \cdot 10 = 100.
Zadanie 10
Oblicz:
\[ \sqrt{144} \]
Wynik ko艅cowy:
\[ = 12 \]
Wskaz贸wka: 12 \cdot 12 = 144.
Zadanie 11
Oblicz:
\[ \sqrt[3]{8} \]
Wynik ko艅cowy:
\[ = 2 \]
Wskaz贸wka: Tr贸jka przy pierwiastku (sze艣cienny) oznacza pytanie: jaka liczba pomno偶ona przez siebie TRZY razy da 8? 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8.
Zadanie 12
Oblicz:
\[ \sqrt[3]{27} \]
Wynik ko艅cowy:
\[ = 3 \]
Wskaz贸wka: 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27.
Zadanie 13
Oblicz:
\[ \sqrt[3]{64} \]
Wynik ko艅cowy:
\[ = 4 \]
Wskaz贸wka: 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64. Widzisz? Pierwiastek kwadratowy z 64 to 8, a sze艣cienny to 4!
Zadanie 14
Oblicz:
\[ \sqrt[3]{125} \]
Wynik ko艅cowy:
\[ = 5 \]
Wskaz贸wka: 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125.
Zadanie 15
Oblicz:
\[ \sqrt[3]{1000} \]
Wynik ko艅cowy:
\[ = 10 \]
Wskaz贸wka: 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000.
Zadanie 16
Oblicz:
\[ \sqrt{\frac{4}{9}} \]
Rozpisujemy:
\[ \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} \]
Wynik ko艅cowy:
\[ = \frac{2}{3} \]
Wskaz贸wka: Pierwiastek z u艂amka to po prostu pierwiastek z licznika i mianownika z osobna.
Zadanie 17
Oblicz:
\[ \sqrt{\frac{9}{25}} \]
Rozpisujemy:
\[ \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}} \]
Wynik ko艅cowy:
\[ = \frac{3}{5} \]
Wskaz贸wka: Na g贸rze 3, na dole 5.
Zadanie 18
Oblicz:
\[ \sqrt{\frac{16}{49}} \]
Rozpisujemy:
\[ \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{49}} \]
Wynik ko艅cowy:
\[ = \frac{4}{7} \]
Wskaz贸wka: Z 16 mamy 4, a z 49 mamy 7.
Zadanie 19
Oblicz:
\[ \sqrt{\frac{25}{81}} \]
Rozpisujemy:
\[ \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{81}} \]
Wynik ko艅cowy:
\[ = \frac{5}{9} \]
Wskaz贸wka: Szybko liczymy g贸r臋 i d贸艂.
Zadanie 20
Oblicz:
\[ \sqrt[3]{\frac{8}{27}} \]
Rozpisujemy:
\[ \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}} \]
Wynik ko艅cowy:
\[ = \frac{2}{3} \]
Wskaz贸wka: Dzia艂a to tak samo dla pierwiastk贸w sze艣ciennych.
Zadanie 21
Oblicz:
\[ \sqrt[3]{\frac{27}{125}} \]
Rozpisujemy:
\[ \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{125}} \]
Wynik ko艅cowy:
\[ = \frac{3}{5} \]
Wskaz贸wka: Trzy do sze艣cianu to 27, a pi臋膰 do sze艣cianu to 125.
Zadanie 22
Oblicz:
\[ \sqrt[3]{\frac{64}{1000}} \]
Rozpisujemy:
\[ \frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{1000}} \]
Wynik ko艅cowy:
\[ = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]
Wskaz贸wka: Wynik to 4/10, co po skr贸ceniu przez 2 daje 2/5.