Zadanie 13
Zapisz w notacji wykładniczej iloczyn i iloraz liczb \(\displaystyle a = 6{,}4 \cdot 10^{-11}\) i \(\displaystyle b = 8 \cdot 10^{-21}\).
Rozwiązanie:
Dane:
\[a = 6{,}4 \cdot 10^{-11}\]
\[b = 8 \cdot 10^{-21}\]
Trzeba obliczyć iloczyn i iloraz w notacji wykładniczej.
Iloczyn (\(\displaystyle a \cdot b\))
\[(6{,}4 \cdot 10^{-11}) \cdot (8 \cdot 10^{-21})\]
Mnożymy liczby:
\[6{,}4 \cdot 8 = 51{,}2\]
Potęgi:
\[10^{-11} \cdot 10^{-21} = 10^{-32}\]
Czyli:
\[51{,}2 \cdot 10^{-32}\]
To nie jest jeszcze notacja wykładnicza (przed przecinkiem ma być liczba od \(\displaystyle 1\) do \(\displaystyle 10\)).
\[51{,}2 = 5{,}12 \cdot 10^1\]
\[5{,}12 \cdot 10^1 \cdot 10^{-32} = 5{,}12 \cdot 10^{-31}\]
Wynik: \(\displaystyle 5{,}12 \cdot 10^{-31}\)
Iloraz (\(\displaystyle a : b\))
\[\frac{6{,}4 \cdot 10^{-11}}{8 \cdot 10^{-21}}\]
Dzielimy liczby:
\[6{,}4 : 8 = 0{,}8\]
Potęgi:
\[10^{-11} : 10^{-21} = 10^{10}\]
Dostajemy:
\[0{,}8 \cdot 10^{10}\]
Poprawiamy notację:
\[0{,}8 \cdot 10^{10} = 8 \cdot 10^9\]
Wynik: \(\displaystyle 8 \cdot 10^9\)