Zadanie 5 (Test 2)
Zapisz w postaci jednej potęgi.
a) \(\displaystyle \frac{3^5 \cdot 3 \cdot 3^0}{3^3}\)
b) \(\displaystyle 0{,}5^6 \cdot ((0{,}5)^3)^4 : 0{,}5^7\)
c) \(\displaystyle \frac{(x^3)^5 \cdot x \cdot x^4}{x^{15} : x^5}\)
d) \(\displaystyle \frac{(z^0)^8 \cdot (z^{10})^0}{((z^{15})^2 : z^{30})^0}\)
RozwiÄ…zanie:
a)
\[3 = 3^1, \quad 3^0 = 1\]
Czyli w liczniku:
\[\frac{3^{5+1+0}}{3^3} = \frac{3^6}{3^3} = 3^{6-3} = 3^3\]
Wynik: \(3^3\)
b)
Potęga potęgi:
\[((0{,}5)^3)^4 = 0{,}5^{12}\]
Teraz cały zapis:
\[0{,}5^6 \cdot 0{,}5^{12} : 0{,}5^7\]
\[0{,}5^{6+12-7} = 0{,}5^{11}\]
Wynik: \(0{,}5^{11}\)
c)
Licznik:
\[(x^3)^5 \cdot x^1 \cdot x^4 = x^{15} \cdot x^1 \cdot x^4 = x^{20}\]
Mianownik:
\[x^{15} : x^5 = x^{10}\]
Całość:
\[\frac{x^{20}}{x^{10}} = x^{10}\]
Wynik: \(x^{10}\)
d)
Wszystko, co jest podniesione do potęgi zerowej, daje 1:
\[(z^0)^8 = 1\]
\[(z^{10})^0 = 1\]
\[((z^{15})^2 : z^{30})^0 = 1\]
Więc po podstawieniu jedynek otrzymujemy po prostu:
\[\frac{1 \cdot 1}{1} = 1 = z^0\]
Wynik: \(1\) lub inaczej \(z^0\)